Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 78108

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий Решение

Задача 30310

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Целочисленные решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78101

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78102

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78106

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]