Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

   Решение

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Доказать, что число  n⁵ – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

Прислать комментарий

Решение

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]