Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n1, n2, ..., nk и отдельно сообщит значение выражения P(n1)P(n2)...P(nk). По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?
РешениеДокажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
Решение
Задачи
Задача 30394 (#037) |
|
|
p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
|
|
Решение |
Задача 30395 (#038) |
|
|
Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что a² – 3b² = 8.
|
|
|
Решение |
Задача 30396 (#039) |
|
|
а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?
б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?
|
|
|
Решение |
Задача 30397 (#040) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 30398 (#041) |
|
|
p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – простые числа. Найдите p.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]
