Вписанная окружность остроугольного треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Пусть A₂, B₂ – середины отрезков B₁C₁, A₁C₁ соответственно, O – центр описанной окружности треугольника ABC, P – одна из точек пересечения прямой CO с вписанной окружностью. Прямые PA₂ и PB₂ вторично пересекают вписанную окружность в точках A' и B'. Докажите, что прямые AA' и BB' пересекаются на высоте треугольника, опущенной на AB.

   Решение

В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

Имеется группа островов, соединённых мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов ведёт с Троекратного, если турист
  а) не с него начал и не на нём закончил?
  б) с него начал, но не на нём закончил?
  в) с него начал и на нём закончил?

Прислать комментарий

Решение

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]