Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 559]

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что число 30²³⁹ + 239³⁰ составное.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)^p ≡ a^p + b^p (mod p) для любых целых a и b.

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a⁵ + b⁵ + c⁵ также делится на 30.

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

б) – чётное число, если p, q ≠ 2.

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 559]