Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC.
Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую
величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC,
если
BAC = 65o.
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.
Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.
Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.
Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) pq + qp ≡ p + q (mod pq);
б) – чётное число, если p, q ≠ 2.
Задачи Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 559]
Задача 30678 (#092) |
|
|
Докажите, что число 30239 + 23930 составное.
|
|
Решение |
Задача 30679 (#093) |
|
|
Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)p ≡ ap + bp (mod p) для любых целых a и b.
|
|
|
Решение |
Задача 30680 (#094) |
|
|
Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a5 + b5 + c5 также делится на 30.
|
|
|
Решение |
Задача 30681 (#095) |
|
|
Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) pq + qp ≡ p + q (mod pq);
б) – чётное число, если p, q ≠ 2.
|
|
Решение |
Задача 30682 (#096) |
|
|
Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 559]
