Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 12. Инвариант
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите равенство
Решение
Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя).
Решение
Убрать все задачи
Докажите равенство
f (x + n) = 
Cnk
f (x).
РешениеИван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?
Дно прямоугольной коробки вымощено плитками 1 × 4 и 2 × 2. Плитки высыпали из коробки и одна плитка 2 × 2 потерялась. Ее заменили на плитку 1 × 4. Докажите, что теперь дно коробки вымостить не удастся.
Можно ли доску размерами 4 × N обойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?
Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из
которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4
головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли
Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у
него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея
Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим
мечом нельзя).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 30760 (#011) |
|
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
Решение |
Задача 30761 (#012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30763 (#014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30764 (#015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30765 (#016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
