Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]

Задача 23304 (#003)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30288 (#01)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77980 (#02)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58160 (#03)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30932 (#04)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]