Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]

Задача 31095 (#27)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Деревья	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31096 (#28)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31097 (#29)

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]
	[	Остовы многогранных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 31098 (#30)

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
Темы:	[	Деревья	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что
а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
б) в дереве с n вершинами ровно n – 1 ребро;
в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
г) в связном графа из n вершин не меньше n – 1 ребра;
д) если в связном графе n вершин и n – 1 ребро, то он – дерево.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31099 (#31)

Тема:

[

Деревья

]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Есть волейбольная сетка 5×10. Какое максимальное число веревок, её составляющих, можно разрезать так, чтобы она не распалась?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]