ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]      



Задача 31095  (#27)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31096  (#28)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31097  (#29)

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 31098  (#30)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Деревья ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что
  а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
  б) в дереве с n вершинами ровно  n – 1  ребро;
  в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
  г) в связном графа из n вершин не меньше  n – 1  ребра;
  д) если в связном графе n вершин и  n – 1  ребро, то он – дерево.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31099  (#31)

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Есть волейбольная сетка 5×10. Какое максимальное число веревок, её составляющих, можно разрезать так, чтобы она не распалась?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .