Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Художник-абстракционист взял деревянный куб 5×5×5, разбил каждую грань на единичные квадраты и окрасил каждый из них в один из трёх цветов – чёрный, белый или красный – так, что нет соседних по стороне квадратов одного цвета. Какое наименьшее число чёрных квадратов могло при этом получиться? (Квадраты, имеющие общую сторону, считаются соседними и в случае, когда они лежат на разных гранях куба.)
РешениеДоказать, что n² + 5n + 16 не делится на 169 ни при каком натуральном n.
Решение
Задачи
Задача 31266 (#36) |
|
|
Найти a) 3 последние цифры; б) 6 последних цифр числа 1999 + 2999 + ... + (106 – 1)999.
|
|
Решение |
Задача 31267 (#37) |
|
|
Доказать, что a2n+1 + (a – 1)n+2 делится на a² – a + 1 (a – целое, n – натуральное).
|
|
|
Решение |
Задача 31268 (#38) |
|
|
p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что p² – q² делится на 24.
|
|
|
Решение |
Задача 31269 (#39) |
|
|
Может ли m! + n! оканчиваться на 1990?
|
|
|
Решение |
Задача 31270 (#40) |
|
|
Доказать, что n² + 5n + 16 не делится на 169 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
