ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 180]      



Задача 31289  (#17)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31290  (#18)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что число  53·83·109 + 40·66·96  – составное.

Прислать комментарий     Решение


Задача 31291  (#19)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31292  (#20)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 2xyz.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31293  (#21)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  1/a + 1/b = 1/cb и c – простые.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .