Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Вниз   Решение


Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

ВверхВниз   Решение


У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

ВверхВниз   Решение


Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

ВверхВниз   Решение


Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

ВверхВниз   Решение


Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35085

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  x8 + x4 + 1  на четыре множителя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35087

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что сумма трех плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 1800. Докажите, что все его грани - равные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35092

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35094

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .