Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35137

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35211

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Обозначим через d_k количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через c_m - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c₁+c₂+c₃+... = d₁+d₂+d₃+... .

Прислать комментарий Решение

Задача 35254

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).

Прислать комментарий Решение

Задача 35270

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение дроби

Прислать комментарий

Решение

Задача 35298

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 7526]