Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 810]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Разбейте куб на три пирамиды.
На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную
остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута -
на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом -
в гости к другу Козявкину.
Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой
автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу.
Через некоторое время Иван заметил, что
в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два
раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод,
что один из автобусов ходит в два раза чаще другого.
Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи
автобусы ходить с одинаковой частотой?
(Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом,
а по некоторому расписанию.)
На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000.
Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри
этого круга, составляет не менее 99% площади круга.
Внутри угла расположены три окружности S
1,
S
2, S
3, каждая из которых касается
двух сторон угла, причем окружность S
2
касается внешним образом окружностей S
1
и S
3. Известно, что радиус окружности
S
1 равен 1, а радиус окружности
S
3 равен 9. Чему равен радиус окружности
радиус окружности S
2?
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 810]