Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2016. Найдите уменьшаемое.
РешениеПусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором s ≥ 1 существуют такие многочлены A0(x), A1(x), ..., As(x) и R1(x), ..., Rs(x), что degQ(x) > degR1(x) > degR2(x) > ... > degRs(x) ≥ 0,
P(x) = Q(x)A0(x) + R1(x),
Q(x) = R1(x)A1(x) + R2(x),
R1(x) = R2(x)A2(x) + R3(x),
...
Rs–2(x) = Rs–1(x)As–1(x) + Rs(x),
Rs–1(x) = Rs(x)As(x)
и (P(x), Q(x)) = Rs(x).
РешениеРазрежем на четыре части. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).
РешениеДоказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
Решение
Задачи
Задача 35259 |
|
|
Известно, что x + 1/x – целое число. Докажите, что xn + 1/xn – также целое при любом целом n.
|
|
Решение |
Задача 35269 |
|
|
Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Каждая боковая грань гайки покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий, причём соседние грани выкрашены в разные цвета. Сколько существует различных по раскраске гаек? (Для раскраски гайки не обязательно использовать все три краски.)
|
|
|
Решение |
Задача 35282 |
|
|
Решить в целых числах уравнение xy = x + y.
|
|
|
Решение |
Задача 35288 |
|
|
Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 35289 |
|
|
Доказать, что дробь $\frac{12n+1}{30n+1}$ несократима.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 810]
