Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 810]

Задача 35393

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35431

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

Прислать комментарий Решение

Задача 35434

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: "Любопытно. Что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Прислать комментарий Решение

Задача 35453

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

Прислать комментарий Решение

Задача 35455

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 100! не является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 810]