Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причем касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2 являются концами одного диаметра.

Вниз   Решение


С помощью циркуля и линейки постройте на данной прямой точку, равноудаленную от двух данных точек.

ВверхВниз   Решение


Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

ВверхВниз   Решение


Докажите по индукции формулу Бине:

Fn = $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n-\widehat{\varphi}^{n}}{\sqrt5}}$,

где $ \varphi$ = $ {\dfrac{1+\sqrt5}{2}}$ — ``золотое сечение'' или число Фидия, а $ \widehat{\varphi}$ = $ {\dfrac{1-\sqrt5}{2}}$ (``фи с крышкой'') — сопряженное к нему.

ВверхВниз   Решение


Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если образующая конуса в два раза больше его высоты.

ВверхВниз   Решение


Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35506

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Можно ли таблицу  n×n  заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35526

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35528

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Как разрезать треугольник на несколько треугольников так, чтобы никакие два из треугольников разбиения не имели целой общей стороны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35530

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35539

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .