При возведении числа  1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
  (1 + )¹ = 1 + = + ,   (1 + )² = 3 + 2 = + ,   (1 + )³ = 7 + 5 = + ,   (1 + )⁴ = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа a_n и b_n при помощи равенства  (1 + )ⁿ = a_n + b_n,  (n ≥ 0).
  а) Выразите через a_n и b_n число  (1 – )ⁿ.
  б) Докажите равенство  
  в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности {a_n} и {b_n}?
  г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для последовательностей {a_n} и {b_n}.
  д) Найдите связь между числами a_n, b_n и подходящими дробями к числу .

   Решение

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

   Решение

Кузнечик прыгает вдоль прямой вперёд на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

   Решение

Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 7526]      

Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?

Прислать комментарий

Решение

На экваторе растет несколько 100-метровых сосен. Однажды все сосны завалились на восток и покрыли весь экватор. Докажите, что если бы они завалились на запад, то они также покрыли бы весь экватор.

Прислать комментарий

Решение

Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?

Прислать комментарий

Решение

Около данного круга опишите равнобедренный прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20^o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 7526]