Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

   Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, длины высот — целые числа. Докажите, что треугольник правильный.

   Решение

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

   Решение

Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение  aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg,  если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

   Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 644]      

На прямой даны точки А, В и, кроме того, 57 точек, лежащих вне отрезка АВ. Каждая из этих 57 точек – либо красного, либо синего цвета. Рассмотрим следующие суммы:
  S₁ – сумма расстояний от точки А до всех красных точек плюс сумма расстояний от точки В до всех синих точек;
  S₂ – сумма расстояний от точки А до всех синих точек плюс сумма расстояний от точки В до всех красных точек.
Доказать, что  S₁ ≠ S₂.

Прислать комментарий

Решение

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение  aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg,  если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 644]