ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).
Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что m + n = (НОД(m, n))², m + l = (НОД(m, l))², n + l = (НОД(n, l))². Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат. Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна? Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC.
Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую
величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC,
если
|
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 6702]
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки A и B так, чтобы угол между радиусом круга, проведённым в точку A, и хордой AB был равен 30o.
В прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).
Окружность разделена в отношении 7:11:6, и точки деления соединены между собой. Найдите углы полученного треугольника.
M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC.
Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую
величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC,
если
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 6702]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке