Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
>>
параграф 6. Подобные фигуры
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a1 напишем под числом a. Справа от числа a1 напишем число 2b. С числом a1 проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a2, напишем его под числом a1. Справа от числа a2 напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a1 напишем под числом a. Справа от числа a1 напишем число 2b. С числом a1 проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a2, напишем его под числом a1. Справа от числа a2 напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.
РешениеВ треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r1 + r2 + r3 = r.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для
любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM,
проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со
сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC
опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина
отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны,
ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB,
BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону
от AC. D — такая точка на S3, что
BD 
AC. Общая
касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках
F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56517 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56518 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53301 |
|
|
В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r1 + r2 + r3 = r.
|
|
|
Решение |
Задача 56519 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56520 |
|
|
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
