Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)2 + 3x + y = 2a?
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечётные числа 1 и 3 соответственно; числа 8, 9 и 10 – делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21 соответственно?
а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?
Докажите, что если то p/q – подходящая дробь к числу α.
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.
Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей, и через третью точку деления, считая от точки B, проведена прямая, параллельная основаниям BC и AD. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между сторонами трапеции, если BC = a и AD = b.
Задачи Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53712 |
|
|
Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.
|
|
Решение |
Задача 53738 |
|
|
Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей, и через третью точку деления, считая от точки B, проведена прямая, параллельная основаниям BC и AD. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между сторонами трапеции, если BC = a и AD = b.
|
|
Решение |
Задача 53744 |
|
|
В треугольнике ABC, стороны которого a, b и c даны, проведена параллельно AC прямая MN так, что AM = BN. Найдите MN.
|
|
|
Решение |
Задача 53745 |
|
|
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
|
|
|
Решение |
Задача 53750 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC = b, стороны BA = BC = a, AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 6702]
