Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53936

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что AM = AN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53937

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54025

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54030

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54031

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 7526]