Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54010

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54039

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54040

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A₁ на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B₁, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что прямые AB и B₁C параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54043

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M.
Найдите углы треугольника MBC, если ∠ABC = 110°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54058

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 6702]