- Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) (6716 задач)
- Сайт "Криптография" (cryptography.ru) (24 задачи)
- Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru) (810 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.
В круге с центром O проведена хорда AB. Вычислите площадь получившегося сегмента, если ∠AOB = α, а радиус круга равен r.
Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A1 на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B1, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что прямые AB и B1C параллельны.
К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.
Расстояние от точки M до центра O окружности равно диаметру этой окружности. Через точку M проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Найдите углы треугольника AOB.
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?
Постройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.
Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?
Из общей точки проведены к окружности две касательные. Радиус окружности равен 11, а сумма касательных равна 120.
Найдите расстояние от центра до общей точки касательных.
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
Задачи Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 7526]
Задача 53962 |
|
Расстояние от точки M до центра O окружности равно диаметру этой окружности. Через точку M проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Найдите углы треугольника AOB.
|
|
Решение |
Задача 53975 |
|
|
Постройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54010 |
|
|
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
|
|
|
Решение |
Задача 54039 |
|
|
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 54040 |
|
|
Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A1 на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B1, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что прямые AB и B1C параллельны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 7526]
