Каталог по источникам

Выбрано 8 задач

Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ ).

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

Решение

На автобусе ездил Андрей
На кружок и обратно домой,
Заплатив 115 рублей,
Покупал он себе проездной.
В январе он его не достал,
И поэтому несколько дней
У шофёра билет покупал
Он себе за 15 рублей.
А в иной день кондуктор с него
Брал 11 только рублей.
Возвращаясь с кружка своего
Всякий раз шёл пешком наш Андрей.
За январь сколько денег ушло,
Посчитал бережливый Андрей:
С удивлением он получил
Аккурат 115 рублей!
Сосчитайте теперь поскорей,
Сколько раз был кружок в январе?

Решение

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

Решение

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.

Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение, которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 , а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.

Решение

Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K¹⁹⁶⁴ делится без остатка на 27 – K. Найти a.

Решение

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, а площадь равна S. Найдите основание.

Решение

Задача 54247

Задача 54249

Задача 54258

Задача 54264

Задача 54307