Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 132]

Задача 109176

Темы:	[	Отрезок, соединяющий середины ребер	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 109178

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

36 т груза упаковано в мешки вместимостью не более 1 т. Доказать, что четырёхтонный грузовой автомобиль за 11 поездок может перевезти этот груз.

Прислать комментарий Решение

Задача 109184

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее следующим условиям:
а) его запись оканчивается цифрой 6;
б) при перестановке цифры 6 из конца числа в его начало оно увеличивается в четыре раза.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52479

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 54585

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 132]