Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A1 и B1.
а) Докажите, что AA1 = BB1 и AB1 = BA1.
б) Докажите, что если прямая A1B1 касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A1, B1.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.
РешениеТочки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A1 и B1.
а) Докажите, что AA1 = BB1 и AB1 = BA1.
б) Докажите, что если прямая A1B1 касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A1, B1.
РешениеПусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD 
AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 55162 |
|
|
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
|
|
|
Решение |
Задача 57319 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57324 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 57320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
