Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Вниз   Решение


Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x1 = 1,  0 ≤ x1 ≤ 2x1,  0 ≤ x3 ≤ 2x2,  ...,  0 ≤ x99 ≤ 2x98,  0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение
x1x2 + x3x4 + ... + x99x100  было максимально.

ВверхВниз   Решение


Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

ВверхВниз   Решение


На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 55170

Тема:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55205

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 55274

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 55304

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите длину биссектрису, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55346

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол при вершине A равен 60°. Точка N делит сторону AB в отношении  AN : BN = 2 : 1.  Найдите тангенс угла DNC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .