Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 57158

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Радиусы окружностей	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55767

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57156

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57157

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]