ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 58359

Темы:   [ Цепочки окружностей. Теорема Фейебаха ]
[ Радиусы окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 7+
Классы: 9,10,11

Каждая из шести окружностей касается четырех из оставшихся пяти (рис.). Докажите, что для любой пары несоприкасающихся окружностей (из этих шести) их радиусы и расстояние между центрами связаны соотношением d2 = r12 + r22±6r1r2 (к плюск — если окружности не лежат одна внутри другой, к минуск — в противном случае).


Прислать комментарий     Решение

Задача 66995

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На высотах $AA_0$, $BB_0$, $CC_0$ остроугольного неравностороннего треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ так, что $AA_1=BB_1=CC_1=R$, где $R$ – радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $A_1B_1C_1$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57158

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Радиусы окружностей ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .