Страница: 1 [Всего задач: 3]
|
|
Сложность: 7+ Классы: 9,10,11
|
Каждая из шести окружностей касается четырех
из оставшихся пяти (рис.). Докажите, что для любой
пары несоприкасающихся окружностей (из этих шести) их
радиусы и расстояние между центрами связаны соотношением
d2 =
r12 +
r22±6
r1r2 (к плюск — если окружности не
лежат одна внутри другой, к минуск — в противном случае).
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На высотах $AA_0$, $BB_0$, $CC_0$ остроугольного неравностороннего треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ так, что
$AA_1=BB_1=CC_1=R$, где $R$ – радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $A_1B_1C_1$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.
Страница: 1 [Всего задач: 3]