Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что
BAH = OAC.
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.
РешениеНа доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
РешениеВершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Вершина A остроугольного треугольника ABC
соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A
проведена высота AH. Докажите, что
BAH = OAC.
Две окружности пересекаются в точках M и K.
Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно,
пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую
в точках B и D. Докажите, что
AC || BD.
Из произвольной точки M, лежащей внутри данного
угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ
на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK
на отрезок PQ. Докажите, что
PAK = MAQ.
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке M; O — центр
вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности,
касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob
лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его
вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что
множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 56541 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56542 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56544 |
|
|
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
