- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги (14 задач)
- параграф 2. Величина угла между двумя хордами (7 задач)
- параграф 3. Угол между касательной и хордой (10 задач)
- параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (9 задач)
- параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12 задач)
- параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники (15 задач)
- параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам (5 задач)
- параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (9 задач)
- параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке (6 задач)
- параграф 10. Точка Микеля (5 задач)
- параграф 11. Разные задачи (7 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $K$, $L$, $M$, $N$ – середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB$ соответственно. Отрезки $AK$, $BL$, $CM$, $DN$, пересекаясь, делят друг друга на три части. Оказалось, что отношение длины средней части к длине всего отрезка одно и то же для всех четырех отрезков. Верно ли, что $ABCD$ – параллелограмм?
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый
вектор, перпендикулярный трем данным?
В некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами g и p так: x граммов золотого песка равноценны y граммам платинового, если xp = yg (числа x и y могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а g = p = 1001. Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел g и p на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантированно получить хотя бы по 2 кг каждого песка?
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его
вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что
множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые ребра
равны.
Две окружности пересекаются в точках M и K.
Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно,
пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую
в точках B и D. Докажите, что
AC || BD.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Задача 56541 (#02.001) |
|
|
Вершина A остроугольного треугольника ABC
соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A
проведена высота AH. Докажите, что
BAH =
OAC.
|
|
Решение |
Задача 56542 (#02.002) |
|
|
Две окружности пересекаются в точках M и K.
Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно,
пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую
в точках B и D. Докажите, что
AC || BD.
|
|
Решение |
Задача 56543 (#02.003) |
|
|
Из произвольной точки M, лежащей внутри данного
угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ
на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK
на отрезок PQ. Докажите, что
PAK =
MAQ.
|
|
|
Решение |
Задача 56544 (#02.004) |
|
|
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке M; O — центр
вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности,
касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob
лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает
тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через
центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO
и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56545 (#02.005) |
|
|
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его
вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что
множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
