ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 2. Вписанный угол
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если     то p/q – подходящая дробь к числу α.

Вниз   Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a0; a1, ..., an, ...].  Докажите, что     где Qk – знаменатели подходящих дробей.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда $ \angle$C = 90o.

ВверхВниз   Решение

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения  bx² – abx – a = 0,  где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

ВверхВниз   Решение

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      

  с решениями  

Задача 52460  (#02.063)

 [Теорема о бабочке]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Радикальная ось ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что  PC = QC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56607  (#02.064)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что  $ \triangle$AB1M $ \sim$ $ \triangle$BA1M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что  CM || A1B1. Докажите, что  $ \angle$CMO = 90o, где O — центр вписанной окружности.
Прислать комментарий     Решение

Задача 52422  (#02.065)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда $ \angle$C = 90o.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56609  (#02.066)

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56610  (#02.067)

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам