ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC. а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку. б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q. в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK. ![]() |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку. б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q. в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля). б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
а) б) серединные перпендикуляры к отрезкам OH, OaHa, ObHb и OcHc пересекаются в одной точке.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |