Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Вниз   Решение


Разрежьте одну из фигур, приведенных на рисунке, на две части так, чтобы из них можно было сложить каждую из оставшихся. Нарисуйте, как вы разрезаете и как складываете.





ВверхВниз   Решение


а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]      



Задача 56636  (#02.091)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56637  (#02.092)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите, что прямые  A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56638  (#02.093)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причем касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2 являются концами одного диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56639  (#02.094)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC. Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .