Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
От A до B 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B:
,
, ...,
.
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?
Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны,
M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N —
точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что
2MN = | AB + CD - BC - AD|.
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.
Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C
хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB
в точке C и пересекающей окружность S в точках P
и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ.
Докажите, что положение точки M не зависит от выбора
окружности S'.
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
Задача 56671 |
|
|
Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C
хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB
в точке C и пересекающей окружность S в точках P
и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ.
Докажите, что положение точки M не зависит от выбора
окружности S'.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
