Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что
ha/la
.
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
=
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
)²
б) ≤
+ ... +
;
в)
г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
Для каких значений x выполняется неравенство
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для
любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM,
проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со
сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей
треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa
и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит
на прямой PC.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 56691 |
|
|
Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB.
Прямые AC и BD, AD и BC пересекаются в точках P и Q.
Докажите, что
AB PQ.
|
|
Решение |
Задача 56692 |
|
|
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB
(C и D — точки касания). Докажите, что прямая,
соединяющая P с точкой пересечения прямых AC и BD,
перпендикулярна AB.
|
|
|
Решение |
Задача 56693 |
|
|
Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая
на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля)
опустите перпендикуляр из точки C на AB, если:
а) точка C не лежит на окружности;
б) точка C лежит на окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 56694 |
|
|
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей
треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa
и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит
на прямой PC.
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
