ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 3. Окружности >> параграф 9. Разные задачи
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что для любых x1,..., xn $ \in$ [0; $ \pi$] справедливо неравенство:

sin$\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right.$$\displaystyle {\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right)$ $\displaystyle \geqslant$ $\displaystyle {\dfrac{\sin x_1+\ldots+ \sin x_n}{n}}$.


Вниз   Решение

Автор: Маркелов Ю.

Фигурки из четырёх клеток называются тетрамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)

ВверхВниз   Решение

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

ВверхВниз   Решение

Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2. Докажите, что  $ \angle$BO1M1 = $ \angle$BO2M2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

Задача 56707

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  d2 = R12 + R22.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56709

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2. Докажите, что  $ \angle$BO1M1 = $ \angle$BO2M2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56708

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .