Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 8. Вспомогательная площадь
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK
взята точка M, причём MK = ¼ BK. Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.
Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб, сторона которого равна 60. Плоскость диагонального сечения, проходящая через большую диагональ основания, перпендикулярна плоскости основания. Площадь этого сечения равна 7200. Найдите меньшую диагональ основания, если боковое ребро равно 80 и образует с плоскостью основания угол 60o .
Многоугольник, описанный около окружности радиуса r,
разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма
радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
Длины сторон треугольника образуют арифметическую
прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности
равен трети одной из высот треугольника.
Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD,
проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB
(точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA
соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в
одной точке.
Задачи Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 56802 |
|
|
Длины сторон треугольника образуют арифметическую
прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности
равен трети одной из высот треугольника.
|
|
Решение |
Задача 56803 |
|
|
Расстояния от точки X стороны BC треугольника ABC
до прямых AB и AC равны db и dc. Докажите,
что
db/dc = BX . AC/(CX . AB).
|
|
Решение |
Многоугольник, описанный около окружности радиуса r,
разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма
радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
|
|
|
Решение |
Задача 56805 |
|
|
Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD,
проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB
(точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA
соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в
одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 56806 |
|
|
Докажите, что если никакие стороны четырехугольника
не параллельны, то середина отрезка, соединяющего
точки пересечения противоположных сторон, лежит на прямой, соединяющей
середины диагоналей (прямая Гаусса).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
