Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 3. Правильный треугольник
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника? Решение
Решение
Решение
Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что
AOC = 90o.
Решение
Убрать все задачи
При каких целых n число 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323?
РешениеИмеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
РешениеКаково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?
РешениеДан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.
РешениеДокажите, что среди 50 человек найдутся двое, у которых чётное число общих знакомых (быть может, 0) среди остальных 48 человек.
РешениеТочки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Окружность делит каждую из сторон треугольника
на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
Из точки M, лежащей внутри правильного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP, MQ и MR на
стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите,
что
AP2 + BQ2 + CR2 = PB2 + QC2 + RA2 и
AP + BQ + CR = PB + QC + RA.
Точки D и E делят стороны AC и AB правильного
треугольника ABC в отношениях
AD : DC = BE : EA = 1 : 2.
Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что
AOC = 90o.
Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного
треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник
правильный.
а) Докажите, что если
a + ha = b + hb = c + hc, то
треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56859 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56857 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56858 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56860 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56861 |
|
|
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
