Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
(20 задач)
параграф 2. Четырехугольники
(16 задач)
параграф 3. Теорема Птолемея
(11 задач)
параграф 4. Пятиугольники
(4 задачи)
параграф 5. Шестиугольники
(6 задач)
параграф 6. Правильные многоугольники
(24 задачи)
параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники
(10 задач)
параграф 8. Произвольные выпуклые многоугольники
(5 задач)
параграф 9. Теорема Паскаля
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В классе $N$ школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей компании, куда он входит (если ни в одну не входит, то общительность равна $1$). Оказалось, что у всех девочек в классе общительность разная. Каково наибольшее возможное количество девочек в классе?
Решение
Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?
Решение
На плоскости провели $100$ прямых, среди них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим всевозможные четырёхугольники, все стороны которых лежат на этих прямых (в том числе четырёхугольники, внутри которых проведены линии). Обязательно ли выпуклых среди них столько же, сколько невыпуклых? Решение
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Решение
Убрать все задачи
В классе $N$ школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей компании, куда он входит (если ни в одну не входит, то общительность равна $1$). Оказалось, что у всех девочек в классе общительность разная. Каково наибольшее возможное количество девочек в классе?
РешениеМама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?
РешениеНа плоскости провели $100$ прямых, среди них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим всевозможные четырёхугольники, все стороны которых лежат на этих прямых (в том числе четырёхугольники, внутри которых проведены линии). Обязательно ли выпуклых среди них столько же, сколько невыпуклых?
РешениеДокажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Четырехугольник ABCD описан около окружности
с центром O. Докажите, что
AOB + COD = 180o.
Докажите, что если существует окружность, касающаяся
всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника
перпендикулярны.
Окружность высекает на всех четырех сторонах
четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник
можно вписать окружность.
Четырехугольник ABCD описан около окружности с
центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в
треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что
точки
A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Задача 57010 (#06.002) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57011 (#06.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57012 (#06.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55451 (#06.005)[Теорема Ньютона.] |
|
|
Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 57014 (#06.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
