Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]

Задача 57010 (#06.002)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что $\angle$ AOB + $\angle$ COD = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57011 (#06.003)

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57012 (#06.004)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55451 (#06.005)

[Теорема Ньютона.]

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57014 (#06.006)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA₁ и BB₁, а в треугольнике COD — высоты CC₁ и DD₁. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁ и D₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]