ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами? Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке? При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая. На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны,
причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая,
соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Докажите, что биссектрисы углов выпуклого
четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Два различных параллелограмма ABCD и
A1B1C1D1
с соответственно параллельными сторонами вписаны в
четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQ, B
и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника
параллельны сторонам параллелограммов.
Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого
четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает
стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что
если MM1 = NN1, то AD| BC.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке