Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 6. Многоугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ABB_1\sin CAA_1}{\sin BAA_1\sin CBB_1}}$.


б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что  $ \angle$CAM = $ \angle$ABN и  $ \angle$CBM = $ \angle$BAN. Докажите, что точки C, M и N лежат на одной прямой.

Вниз   Решение

Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что если MM1 = NN1, то AD| BC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      

  с решениями  

Задача 57030  (#06.019)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57031  (#06.020)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57032  (#06.021)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57033  (#06.022)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Два различных параллелограмма ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQ, B и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57034  (#06.023)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что если MM1 = NN1, то AD| BC.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .