Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57080  (#06.067)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Момент инерции ]

Сложность: 3 Классы: 9

Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61158  (#06.068)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ] [ Момент инерции ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57082  (#06.069)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Экстремальные свойства правильных многоугольников ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57083  (#06.070)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O,   e_i = ,  x =   – произвольный вектор.
Докажите, что   Σ (e_i, x)² = ½ nR²·OX².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57084  (#06.071)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями