ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P
и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T
на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC
и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X
прямых PR и QS лежит на прямой BC.
|
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что точки пересечения противоположных сторон
(если эти стороны не параллельны) вписанного шестиугольника лежат на
одной прямой (Паскаль).
Точка M лежит на описанной окружности
треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR, BR и CR
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите,
что точки пересечения прямых MA1 и BC, MB1 и CA, MC1
и AB лежат на одной прямой, проходящей через точку R.
Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P
и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T
на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC
и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X
прямых PR и QS лежит на прямой BC.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1
и биссектрисы AA2 и BB2; вписанная окружность касается
сторон BC и AC в точках A3 и B3. Докажите, что
прямые
A1B1, A2B2 и A3B3 пересекаются в одной точке или
параллельны.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность S; X — произвольная точка, M и N — вторые точки пересечения
прямых XA и XD с окружностью S. Прямые DC и AX, AB и DX пересекаются в точках E и F. Докажите, что
точка пересечения прямых MN и EF лежит на прямой BC.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке