а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

   Решение

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

   Решение

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

   Решение

На урок физкультуры пришло $12$ детей, все разной силы. Учитель $10$ раз делил их на две команды по $6$ человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все $10$ раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?

   Решение

Что больше:     или  

   Решение

Пусть A₁, B₁ и C₁ - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A₁B₁C₁ называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что  B₁C₁ = BC ^. AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Из точки P опущены перпендикуляры PA₁, PB₁ и PC₁ на стороны треугольника ABC. Прямая l_a соединяет середины отрезков PA и B₁C₁. Аналогично определяются прямые l_b и l_c. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке.

   Решение

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]      

Потроить треугольник по стороне a, высоте к стороне b h_b и медиане к стороне b m_b.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне a h_a, медиане к стороне a m_a и высоте к стороне b h_b.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по сторонам a и b и медиане к стороне c m_c.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне а h_a, медиане к стороне a m_a и A.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]