Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

   Решение

На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
  а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
  б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

   Решение

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

   Решение

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

   Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

   Решение

Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам и углу между AB и CD.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам и углу между AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]