- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Метод геометрических мест точек (6 задач)
- параграф 2. Вписанный угол (5 задач)
- параграф 3. Подобные треугольники и гомотетия (5 задач)
- параграф 4. Построение треугольников по различным элементам (10 задач)
- параграф 5. Построение треугольников по различным точкам (9 задач)
- параграф 6. Треугольник (9 задач)
- параграф 7. Четырехугольники (10 задач)
- параграф 8. Окружности (8 задач)
- параграф 9. Окружность Аполлония (5 задач)
- параграф 10. Разные задачи (4 задачи)
- параграф 11. Необычные построения (6 задач)
- параграф 12. Построения одной линейкой (6 задач)
- параграф 13. Построения с помощью двусторонней линейки (7 задач)
- параграф 14. Построения с помощью прямого угла (6 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?
б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?
Вдоль дороги стоит 9 фонарей. Если перегорел один из них, а соседние светят, то дорожная служба не беспокоится. Но если перегорают два фонаря подряд, то
дорожная служба сразу меняет все перегоревшие фонари. Каждый фонарь перегорает независимо от других.
а) Найдите вероятность того, что при очередной замене придётся поменять ровно 4 фонаря.
б) Найдите математическое ожидание числа фонарей, которые придётся поменять при очередной замене.
В остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что
а) сумма диаметров этих окружностей равна стороне BC.
б)
Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом
AkOAk+1 на прямых
A1A2k, A2A2k–1, ..., AkAk+1, равна R.
Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)p ≡ ap + bp (mod p) для любых целых a и b.
Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь
окружность S и ее центр O, то с помощью одной линейки можно:
а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и
опустить на данную прямую перпендикуляр;
б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному
отрезку;
в) построить отрезок длиной ab/c, где a, b, c — длины данных
отрезков;
г) построить точки пересечения данной прямой l с окружностью,
центр которой — данная точка A, а радиус равен длине данного
отрезка;
д) построить точки пересечения двух окружностей, центры
которых — данные точки, а радиусы — данные отрезки.
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]
Задача 57275 (#08.077) |
|
|
Даны две параллельные прямые и точка P.
С помощью одной линейки проведите через точку P прямую, параллельную данным прямым.
|
|
Решение |
Задача 57276 (#08.078) |
|
|
Даны окружность, ее диаметр AB и точка P.
С помощью одной линейки проведите через точку P перпендикуляр к прямой AB.
|
|
|
Решение |
Задача 57277 (#08.079) |
|
|
Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь
окружность S и ее центр O, то с помощью одной линейки можно:
а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и
опустить на данную прямую перпендикуляр;
б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному
отрезку;
в) построить отрезок длиной ab/c, где a, b, c — длины данных
отрезков;
г) построить точки пересечения данной прямой l с окружностью,
центр которой — данная точка A, а радиус равен длине данного
отрезка;
д) построить точки пересечения двух окружностей, центры
которых — данные точки, а радиусы — данные отрезки.
|
|
Решение |
Задача 57278 (#08.080) |
|
|
Выполните построения с помощью линейки с двумя параллельными краями (двусторонней линейки) без циркуля.
а) Постройте биссектрису данного угла AOB.
б) Дан острый угол AOB. Постройте угол BOC, биссектрисой
которого является луч OA.
|
|
|
Решение |
Задача 57279 (#08.081) |
|
|
С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]
